קירוב הרצף

מתוך אנציקלופדיה, המכון למדעי כדור הארץ, האוניברסיטה העברית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בהתייחס למערכת פיסיקלית בקירוב הרצף, אנו מתעלמים מהמבנה החלקיקי של החומר ומתייחסים לתווך החומר כאל תחום בו מוגדרות פונקציות רציפות (וגזירות) המתארות את תכונות החומר: צפיפות, לחץ, אנרגיה, ושדה המהירויות.

אם נגדיר למשל גדלים אופיינים במערכת פיסיקאלית, נוכל לבחון את הקריטריון למעבר לקירוב הרצף:

1)d-גודל אופייני של החלקיקים במערכת.

2)l-מהלך חופשי ממוצע.

3)L-הגודל האופייני של המערכת.

4)סקאלות אופייניות לשינויים בתכונות החומר (שינויים בלחץ או בצפיפות).


במערכות פיסיקליות כמעט תמיד מתקיים d<<l, כך שביחידת נפח מסויימת מספר חלקיקים רב מגיע לשיווי משקל תרמודינמי, במצב זה ניתן לדבר על התכונות התרמודינמיות של החומר.

מערכת התנאים לקיומה של הנחת הרצף הוא: l<<L, כך שבזמן אופייני t, החומר מגיע לשיווי משקל מקומי (LTE) בכל תא נפח שגודלו h מקיים את התנאי h>>l (בכל כיוון של מהלך חופשי). בנוסף לכך אם מתקיים L>>h, כי אז פונקציות הרצף שלנן מייצגות את הממוצעים התרמודינמיים על סקאלות h, יש לזכור שעל סקאלות קטנות מאלו יתכנו שינויים שאינם נלקחים בחשבון. בנוסף לאמור לעיל המתייחס למרכיב המרחבי של המערכת הפיסקלית, ההגבלות חלות גם על סקאלת הזמן אשר מתחייבת להיות גדולה בהרבה מזמני הגעת המערכת לשיווי משקל תרמודינמי (זמן תרמליזציה)- כך שיתקיים T>>t .

התנאים הנל מתקיימים בדרך כלל האופן טריוויאלי לגבי נוזלים ומוצקים על כדור הארץ, אולם בתנאים המוכרים למשל באסטרופיסיקה יש להיזהר בשימוש בקירוב הרצף במצבי צפיפויות מאוד נמוכות. אם מתקיימים שינויים חדים באחד המשתנים, למשל לחץ, אזי יש לדרוש בנוסף למערכת לעיל גם את l<<h_p כלומר שהשינויים בלחץ גדולים בהרבה מהמהלך החופשי של הממוצע של חלקיקי המערכת. לא תמיד ניתן לקיים תנאים אלו, למשל במצב של גל הלם (shock wave), הלחץ יכול להשתנות בסדרי גודל על פני מרחק של מספר מהלכים חופשיים. במקרה זה, קירוב הרצף לא מתקיים בתוך גל ההלם אלא רק מחוצה לו.

כאשר כל החלקיקים נמצאים בשיווי משקל תרמודינמי מקומי זה עם זה, אנו יכולים לתאר את החומר על ידי פונקציות הצפיפות, אנרגיה, לחץ ושדה המהירויות. במקרה זה אנו מדברים על הענף בפיסיקה הנקרא הידרודינמיקה.

נושא זה נחקר במכון למדעי כדור הארץ באוניברסיטה העברית בירושלים http://earth.huji.ac.il

כלים אישיים